MEDIDAS DE VARIABILIDAD

Medidas de Variabilidad

¿Qué son las medidas de tendencia central?

Las medidas de tendencia central son medidas estadísticas que pretenden asignar en un solo valor central la medida del conjunto de valores. Dentro de las medidas de tendencia central tenemos a: la media, mediana y moda. Estas medidas se les conoce también con el nombre de medidas de posición.

Utilizar las medidas de tendencia central como la media aritmética, la mediana, y la moda solo nos proporcionan una parte de la exactitud de la medida de los datos que necesitamos conocer, para aumentar el grado de significancia debemos medir también su dispersión, extensión, variación haciendo uso de la medida de variabilidad.

¿Qué es la medida de variabilidad?

La medida de variabilidad es el método utilizado para conocer qué tan separados se encuentran los datos con respecto a la media aritmética, que es el punto de equilibrio del grupo. Las medidas de variabilidad miden el grado de dispersión de los valores de la variable.

Los valores ofrecidos serán mayores cuando los datos estén más disgregados, y serán menores cuando estén más cercanamente agrupados.

Tratamiento de las distribuciones Simétricas y Asimétricas

Cuando se trate de distribuciones simétricas que solo contienen una moda, siempre tienen el mismo valor para la media, la mediana y como la moda, solo en este caso no es necesario escoger la medida de tendencia central.

Mientras que las distribuciones asimétricas, se refieren a la medida obtenida poseen sesgo a la izquierda o derecha

En una distribución positivamente sesgada (sesgada hacia la derecha) Encontramos que la media es mayor que la mediana y la moda, es decir los valores mayores se encuentran más a la derecha y es la más representativa es la media.

En una distribución negativamente sesgada (sesgada a la izquierda) la moda sigue siendo el punto más alto de la distribución, la mediana está hacia la izquierda y la media se encuentra más a la izquierda de la moda y la mediana.

Por lo tanto, cuando la población está sesgada negativamente o positivamente, la mediana resulta ser la mejor media de posición, debido a que siempre está entre la moda y la media. Resulta que la mediana no se ve altamente influenciada por la frecuencia de aparición de un solo valor como es el caso de la moda, ni se distorsiona con la presencia de valores extremos como la media.

 

¿Por qué medimos la variabilidad?

1°. Permite discutir la confiabilidad de la medida de tendencia central. Si los datos se encuentran ampliamente dispersos, la posición central es menos representativa de los datos.

2° Permite encontrar la mejor medida de dispersión y la más generalizada conocida como varianza, la desviación estándar y el rango. Estos pueden corresponder a datos agrupados o no agrupados.

 

MEDICIÓN DE DISTRIBUCIÓN ASIMETRICA

Uso del Coeficiente de Karl Pearson

Coeficiente de Karl Pearson

Donde:

X = media aritmética.

Me = Mediana.

S = desviación típica o estándar.

Nota:

El Coeficiente de Pearson varía entre -3 y 3

Si As < 0      è   la distribución será asimétrica negativa.

Si As = 0     è   la distribución será simétrica.

Si As > 0      è   la distribución será asimétrica positiva.

El Coeficiente de asimetría de Pearson solo se puede utilizar en distribuciones uniformes, unimodales y moderadamente asimétricas (uso del primer, segundo y tercer coeficiente de asimetría).

Podemos utilizar entre otros el coeficiente de Youle Bowley, de Ronald Fisher (los más recomendados).

MEDIDA DE CURTOSIS

En la teoría de probabilidades, la curtosis es la medida que proporciona el grado de concentración de los valores de una variable analizada alrededor de la zona central de distribución de frecuencias.

La representación de la distribución se expresa en la forma de la campana de gauss, dando como resultado:

Si el coeficiente es nulo, la distribución es normal (similar a la distribución normal de Gauss) a esta curtosis se le conoce como mesocúrtica.

Si el coeficiente es positivo, la distribución se llama leptocúrtica (existe mayor concentración de los datos, su representación es más alta).

Si el coeficiente es negativo, la distribución se llama platicúrtica (Hay una menor concentración de datos en torno a la media su representación es más achatada).

 

¿En dónde interviene el uso de los Cuantiles?

Se les utiliza para referirse a las medidas de localización del valor de la variable que ocupará la posición en tanto por cien(%) respecto a todo el conjunto de variables, estos valores denominados cuantiles (Q) estos están formados por: CUARTILES, DECILES Y PERCENTILES

Podemos decir que los Cuantiles son unas medidas de posición que dividen a la distribución en un cierto número de partes de manera que en cada una de ellas hay el mismo de valores de la variable.

LOS CUARTILES

Dividen el conjunto en cuatro partes iguales, resultando en dividir en tres  sectores C1,C2,C3, correspondientes a 25%, 50%,75%.

LOS DECILES

Dividen a la distribución en 10 partes iguales (9 divisiones). D1,...,D9, correspondientes a 10%,...,90%

LOS PERCENTILES

Dividen a la distribución en 100 partes (99 divisiones). P1,...,P99, correspondientes a 1%,...,99%.

 



TABLA 1: DISTRIBUCIÓN NORMAL 

Áreas bajo la curva normal

 

Desv. normal x	0.00	0.01	0.02	0.03	0.04	0.05	0.06	0.07	0.08	0.09
0.0	0.5000	0.4960	0.4920	0.4880	0.4840	0.4801	0.4761	0.4721	0.4681	0.4641
0.1	0.4602	0.4562	0.4522	0.4483	0.4443	0.4404	0.4364	0.4325	0.4286	0.4247
0.2	0.4207	0.4168	0.4129	0.4090	0.4052	0.4013	0.3974	0.3936	0.3897	0.3859
0.3	0.3821	0.3783	0.3745	0.3707	0.3669	0.3632	0.3594	0.3557	0.3520	0.3483
0.4	0.3446	0.3409	0.3372	0.3336	0.3300	0.3264	0.3228	0.3192	0.3156	0.3121
0.5	0.3085	0.3050	0.3015	0.2981	0.2946	0.2912	0.2877	0.2843	0.2810	0.2776
0.6	0.2743	0.2709	0.2676	0.2643	0.2611	0.2578	0.2546	0.2514	0.2483	0.2451
0.7	0.2420	0.2389	0.2358	0.2327	0.2296	0.2266	0.2236	0.2206	0.2177	0.2148
0.8	0.2119	0.2090	0.2061	0.2033	0.2005	0.1977	0.1949	0.1922	0.1894	0.1867
0.9	0.1841	0.1814	0.1788	0.1762	0.1736	0.1711	0.1685	0.1660	0.1635	0.1611
1.0	0.1587	0.1562	0.1539	0.1515	0.1492	0.1469	0.1446	0.1423	0.1401	0.1379
1.1	0.1357	0.1335	0.1314	0.1292	0.1271	0.1251	0.1230	0.1210	0.1190	0.1170
1.2	0.1151	0.1131	0.1112	0.1093	0.1075	0.1056	0.1038	0.1020	0.1003	0.0985
1.3	0.0968	0.0951	0.0934	0.0918	0.0901	0.0885	0.0869	0.0853	0.0838	0.0823
1.4	0.0808	0.0793	0.0778	0.0764	0.0749	0.0735	0.0721	0.0708	0.0694	0.0681
1.5	0.0668	0.0655	0.0643	0.0630	0.0618	0.0606	0.0594	0.0582	0.0571	0.0559
1.6	0.0548	0.0537	0.0526	0.0516	0.0505	0.0495	0.0485	0.0475	0.0465	0.0455
1.7	0.0446	0.0436	0.0427	0.0418	0.0409	0.0401	0.0392	0.0384	0.0375	0.0367
1.8	0.0359	0.0351	0.0344	0.0336	0.0329	0.0322	0.0314	0.0307	0.0301	0.0294
1.9	0.0287	0.0281	0.0274	0.0268	0.0262	0.0256	0.0250	0.0244	0.0239	0.0233
2.0	0.0228	0.0222	0.0217	0.0212	0.0207	0.0202	0.0197	0.0192	0.0188	0.0183
2.1	0.0179	0.0174	0.0170	0.0166	0.0162	0.0158	0.0154	0.0150	0.0146	0.0143
2.2	0.0139	0.0136	0.0132	0.0129	0.0125	0.0122	0.0119	0.0116	0.0113	0.0110
2.3	0.0107	0.0104	0.0102	0.0099	0.0096	0.0094	0.0091	0.0089	0.0087	0.0084
2.4	0.0082	0.0080	0.0078	0.0075	0.0073	0.0071	0.0069	0.0068	0.0066	0.0064
2.5	0.0062	0.0060	0.0059	0.0057	0.0055	0.0054	0.0052	0.0051	0.0049	0.0048
2.6	0.0047	0.0045	0.0044	0.0043	0.0041	0.0040	0.0039	0.0038	0.0037	0.0036
2.7	0.0035	0.0034	0.0033	0.0032	0.0031	0.0030	0.0029	0.0028	0.0027	0.0026
2.8	0.0026	0.0025	0.0024	0.0023	0.0023	0.0022	0.0021	0.0021	0.0020	0.0019
2.9	0.0019	0.0018	0.0018	0.0017	0.0016	0.0016	0.0015	0.0015	0.0014	0.0014
3.0	0.0013	0.0013	0.0013	0.0012	0.0012	0.0011	0.0011	0.0011	0.0010	0.0010